宮城教育大学
2010年 教育学部（その他） 第2問
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4辺の長さが$\mathrm{AB}=a,\ \mathrm{BC}=b,\ \mathrm{CD}=c,\ \mathrm{DA}=d$である四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接している．$\mathrm{AC}=x,\ \mathrm{BD}=y$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{CDA}$に余弦定理を適用して，$x$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．また$y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(2) $xy$を$a,\ b,\ c,\ d$で表すと，$xy=ac+bd$となる．このことを(1)を用いて示せ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{CDA}$に余弦定理を適用して，$x$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．また$y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(2) $xy$を$a,\ b,\ c,\ d$で表すと，$xy=ac+bd$となる．このことを(1)を用いて示せ．
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