防衛医科大学校
2011年 医学部 第3問
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$xyz$空間の3点A$(5,\ 0,\ 0)$,B$(4,\ 1,\ 0)$,C$(5,\ 0,\ \sqrt{2})$が定める平面を$T$,$T$上にあって点Aを中心として半径$\sqrt{2}$をもつ円を$U$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 点Pは円$U$の周上にある.$\angle \text{PAB}=\theta \ (0 \leqq \theta <2\pi)$とするとき,Pの座標$(u,\ v,\ r)$を$\theta$を用いて表せ.
(2) 2点D$(10,\ 0,\ 0)$,Pを通る直線が$yz$平面と交わる点をQ$(0,\ Y,\ Z)$とする.$Y$と$Z$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)の$Y,\ Z$から$\theta$を消去して,Qの軌跡が楕円になることを示せ.また,その楕円の概形を$yz$平面上に図示せよ.
(1) 点Pは円$U$の周上にある.$\angle \text{PAB}=\theta \ (0 \leqq \theta <2\pi)$とするとき,Pの座標$(u,\ v,\ r)$を$\theta$を用いて表せ.
(2) 2点D$(10,\ 0,\ 0)$,Pを通る直線が$yz$平面と交わる点をQ$(0,\ Y,\ Z)$とする.$Y$と$Z$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)の$Y,\ Z$から$\theta$を消去して,Qの軌跡が楕円になることを示せ.また,その楕円の概形を$yz$平面上に図示せよ.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2015-12-28 17:37:47
昔の東大に類題あり。 |
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