鹿児島大学
2012年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第2問
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$x$の関数$f(x)=8^x+8^{-x}-9(4^x+4^{-x})+27(2^x+2^{-x})-26$について，次の各問いに答えよ．
(1) $t=2^x+2^{-x}$とおく．$f(x)$を$t$の関数として表したものを$g(t)$とするとき，$g(t)$を求めよ．
(2) $t=2^x+2^{-x}$のとる値の範囲を求めよ．
(3) $t$が(2)で求めた範囲を動くとき，関数$y=g(t)$の増減を調べよ．
(4) $x \geqq 0$のとき，関数$f(x)$の最小値とその最小値を与える$x$の値を求めよ．
(1) $t=2^x+2^{-x}$とおく．$f(x)$を$t$の関数として表したものを$g(t)$とするとき，$g(t)$を求めよ．
(2) $t=2^x+2^{-x}$のとる値の範囲を求めよ．
(3) $t$が(2)で求めた範囲を動くとき，関数$y=g(t)$の増減を調べよ．
(4) $x \geqq 0$のとき，関数$f(x)$の最小値とその最小値を与える$x$の値を求めよ．
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