次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{ケ}$にあてはまる数や式を書きなさい．
(1) 自然数$n$に対し$n!$で$n$の階乗$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot (n-1) \cdot n$を表し，$2$を底とする対数関数を$\log_2 (x)$とする．このとき， \[ \log_2(1!)-\log_2(2!)+\log_2(3!)-\log_2(4!)=\fbox{ア} \] となる．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさを$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{BC}$の長さを$a$，辺$\mathrm{CA}$の長さを$b$，辺$\mathrm{AB}$の長さを$c$，三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とおく．$S$を$b,\ c$と$\mathrm{A}$を使って表すと， \[ S=\frac{1}{2}bc \fbox{イ} \] となる．また，$a,\ b,\ c,\ \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$の間には \[ b=a \frac{\fbox{ウ}}{\sin \mathrm{A}},\quad c=a \frac{\fbox{エ}}{\sin \mathrm{A}} \] という関係がある．よって，$S$を$a,\ \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C}$で表すと， \[ S=\frac{1}{2}a^2 \fbox{オ} \] となる．とくに，$\mathrm{B}=30^\circ$，$\mathrm{C}=45^\circ$，$a=1$のときには， \[ \sin \mathrm{B}=\fbox{カ},\quad \sin \mathrm{C}=\fbox{キ} \] また， \[ \sin \mathrm{A}=\fbox{ク} \] だから， \[ S=\frac{-1+\fbox{ケ}}{4} \] となる．