平面上の$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$について，$\overrightarrow{\mathrm{PA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=t \overrightarrow{\mathrm{AB}}$を満たすとき，次の問いに答えなさい．ここで，$t$は実数とする．
(1) $t=0$とするとき，$\triangle \mathrm{ABC}$に対して，点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか．また，面積比$\triangle \mathrm{PBC}:\triangle \mathrm{PCA}:\triangle \mathrm{PAB}$を求めなさい．
(2) $t$が実数全体を変化するとき，点$\mathrm{P}$はどのような図形を表すかを式で求めなさい．さらに，点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるための$t$の範囲を求めなさい．