宮城大学
2015年 文系 第4問
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$3$つの放物線$y=x^2+1$，$y=x^2$，$y=-x^2$を，それぞれ$C_1$，$C_2$，$C_3$とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) $C_1$上の点$(a,\ a^2+1)$における接線を$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めなさい．また，$C_2$と$\ell$とで囲まれる図形の面積は常に一定となることを示しなさい．
(2) $C_3$を平行移動した放物線と$C_2$とで囲まれる図形の面積が常に$\displaystyle \frac{8}{3}$となるようにしたい．このとき，$C_3$を平行移動した放物線の頂点の軌跡を求めなさい．また，その軌跡のグラフをかきなさい．
(1) $C_1$上の点$(a,\ a^2+1)$における接線を$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めなさい．また，$C_2$と$\ell$とで囲まれる図形の面積は常に一定となることを示しなさい．
(2) $C_3$を平行移動した放物線と$C_2$とで囲まれる図形の面積が常に$\displaystyle \frac{8}{3}$となるようにしたい．このとき，$C_3$を平行移動した放物線の頂点の軌跡を求めなさい．また，その軌跡のグラフをかきなさい．
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