宮城大学
2015年 文系 第3問
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ともに目盛りのない$3 \, \ell$の容器$\mathrm{A}$と$5 \, \ell$の容器$\mathrm{B}$を一つずつ用いるとき，次の問いに答えなさい．
(1) $4 \, \ell$の水を量る手順を，次の例にならって説明しなさい．
（例）$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$，$\mathrm{B}$に$0 \, \ell$の水が入っている状態を$\mathrm{AB}(3,\ 0)$で表す．また，はじめに$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$の水を入れ，次に，$\mathrm{B}$に$5 \, \ell$の水を入れていくとき， \[ \mathrm{AB}(0,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 5) \] のように表すものとする．
(2) $n \, \ell$以上の水が量れることを，数学的帰納法を用いて証明しなさい．ただし，$n$は$9$以上の自然数とする．
(1) $4 \, \ell$の水を量る手順を，次の例にならって説明しなさい．
（例）$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$，$\mathrm{B}$に$0 \, \ell$の水が入っている状態を$\mathrm{AB}(3,\ 0)$で表す．また，はじめに$\mathrm{A}$に$3 \, \ell$の水を入れ，次に，$\mathrm{B}$に$5 \, \ell$の水を入れていくとき， \[ \mathrm{AB}(0,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 0) \to \mathrm{AB}(3,\ 5) \] のように表すものとする．
(2) $n \, \ell$以上の水が量れることを，数学的帰納法を用いて証明しなさい．ただし，$n$は$9$以上の自然数とする．
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