宮城大学
2014年 文系 第1問
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![次の空欄[ア]から[キ]にあてはまる数や式を書きなさい．(1)次の式を因数分解すれば，2x^2+3xy+y^2+x-y-6=([ア])([イ])となる．(2)MIYAGIDAIのすべての文字を並べてできる順列のうち，5個の母音が隣り合わない場合は[ウ]通りある．(3)iを虚数単位とするとき，(1+i)^2=[エ]iであり，(1+i)^{10}=[オ]iである．すると，(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=[カ]となる．(4)Σ_{k=1}^{99}\frac{1}{\sqrt{k+1}+√k}=[キ]である．](./thumb/54/2180/2014_1.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{キ}$にあてはまる数や式を書きなさい．
(1) 次の式を因数分解すれば， \[ 2x^2+3xy+y^2+x-y-6=(\fbox{ア})(\fbox{イ}) \] となる．
(2) $\mathrm{MIYAGIDAI}$のすべての文字を並べてできる順列のうち，$5$個の母音が隣り合わない場合は$\fbox{ウ}$通りある．
(3) $i$を虚数単位とするとき，
$(1+i)^2=\fbox{エ}i$であり，$(1+i)^{10}=\fbox{オ}i$である．すると，
$(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=\fbox{カ}$となる．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^{99} \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\fbox{キ}$である．
(1) 次の式を因数分解すれば， \[ 2x^2+3xy+y^2+x-y-6=(\fbox{ア})(\fbox{イ}) \] となる．
(2) $\mathrm{MIYAGIDAI}$のすべての文字を並べてできる順列のうち，$5$個の母音が隣り合わない場合は$\fbox{ウ}$通りある．
(3) $i$を虚数単位とするとき，
$(1+i)^2=\fbox{エ}i$であり，$(1+i)^{10}=\fbox{オ}i$である．すると，
$(1+i)^{2014}+(1-i)^{2014}=\fbox{カ}$となる．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^{99} \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\fbox{キ}$である．
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