宮城大学
2012年 文系 第3問
3
![次の空欄[ハ]から[マ]にあてはまる数や式を書きなさい．Oを原点とする座標空間において，3点A(1/a,0,0),B(0,1/b,0),C(0,0,1/c)(a,b,c＞0)をとる．平面ABC上に点Hをとり，ベクトルAH=tベクトルAB+uベクトルAC（t,uは定数）とおく．このとき，ベクトルOH・ベクトルAB=[ハ],ベクトルOH・ベクトルAC=[ヒ]となる．したがって，OHが平面ABCに垂直であるとすると，Hの座標は([フ],[ヘ],[ホ])となる．また，このときベクトルAH・ベクトルBC=[マ]となる．](./thumb/54/2180/2012_3.png)
3
次の空欄$\fbox{ハ}$から$\fbox{マ}$にあてはまる数や式を書きなさい．
$\mathrm{O}$を原点とする座標空間において，$3$点 \[ \mathrm{A} \left( \frac{1}{a},\ 0,\ 0 \right),\quad \mathrm{B} \left( 0,\ \frac{1}{b},\ 0 \right),\quad \mathrm{C} \left( 0,\ 0,\ \frac{1}{c} \right) \] $(a,\ b,\ c>0)$をとる．平面$\mathrm{ABC}$上に点$\mathrm{H}$をとり，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=t \overrightarrow{\mathrm{AB}}+u \overrightarrow{\mathrm{AC}}$（$t,\ u$は定数）とおく．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{ハ},\quad \overrightarrow{\mathrm{OH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{ヒ} \] となる．
したがって，$\mathrm{OH}$が平面$\mathrm{ABC}$に垂直であるとすると，$\mathrm{H}$の座標は \[ \left( \fbox{フ},\ \fbox{ヘ},\ \fbox{ホ} \right) \] となる．また，このとき$\overrightarrow{\mathrm{AH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\fbox{マ}$となる．
$\mathrm{O}$を原点とする座標空間において，$3$点 \[ \mathrm{A} \left( \frac{1}{a},\ 0,\ 0 \right),\quad \mathrm{B} \left( 0,\ \frac{1}{b},\ 0 \right),\quad \mathrm{C} \left( 0,\ 0,\ \frac{1}{c} \right) \] $(a,\ b,\ c>0)$をとる．平面$\mathrm{ABC}$上に点$\mathrm{H}$をとり，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}=t \overrightarrow{\mathrm{AB}}+u \overrightarrow{\mathrm{AC}}$（$t,\ u$は定数）とおく．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{ハ},\quad \overrightarrow{\mathrm{OH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{ヒ} \] となる．
したがって，$\mathrm{OH}$が平面$\mathrm{ABC}$に垂直であるとすると，$\mathrm{H}$の座標は \[ \left( \fbox{フ},\ \fbox{ヘ},\ \fbox{ホ} \right) \] となる．また，このとき$\overrightarrow{\mathrm{AH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\fbox{マ}$となる．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
