和歌山大学
2016年 理系 第5問
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![複素数平面上に原点Oと3点A(5),B(-10-5i),C(3+4i)をとる.△OABを,点Oが点Cに重なるように平行移動し,さらに点Cのまわりにθだけ回転した.このとき,点Aは点A´(α)に,点Bは点B´(β)に移った.ただし,-π/2<θ≦π/2とし,α,βは複素数とする.3点O,C,A´が一直線上にあるとき,次の問いに答えよ.(1)α,sinθの値を求めよ.(2)βの値を求めよ.(3)∠B´OA´の大きさを求めよ.](./thumb/605/2665/2016_5.png)
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複素数平面上に原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(5)$,$\mathrm{B}(-10-5i)$,$\mathrm{C}(3+4i)$をとる.$\triangle \mathrm{OAB}$を,点$\mathrm{O}$が点$\mathrm{C}$に重なるように平行移動し,さらに点$\mathrm{C}$のまわりに$\theta$だけ回転した.このとき,点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{A}^\prime(\alpha)$に,点$\mathrm{B}$は点$\mathrm{B}^\prime(\beta)$に移った.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とし,$\alpha,\ \beta$は複素数とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{A}^\prime$が一直線上にあるとき,次の問いに答えよ.
(1) $\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ.
(2) $\beta$の値を求めよ.
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ.
(1) $\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ.
(2) $\beta$の値を求めよ.
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ.
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