首都大学東京
2012年 理系 第1問
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$e$は自然対数の底とする.$f(x)=x \log x$($x>0,\ \log x$は$x$の自然対数)とおく.$t>e$とするとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$における接線の傾きが$\log t$となるとき,$\mathrm{A}$の$x$座標$a(t)$を求めなさい.
(2) $x \geqq 1$の範囲において,曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a(t)$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めなさい.
(3) $t \to \infty$のとき,$\displaystyle \frac{S(t)}{t^p \log t}$が$0$でない値に収束するような正の定数$p$の値を求めなさい.また,そのときの$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{S(t)}{t^p \log t}$を求めなさい.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$における接線の傾きが$\log t$となるとき,$\mathrm{A}$の$x$座標$a(t)$を求めなさい.
(2) $x \geqq 1$の範囲において,曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a(t)$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めなさい.
(3) $t \to \infty$のとき,$\displaystyle \frac{S(t)}{t^p \log t}$が$0$でない値に収束するような正の定数$p$の値を求めなさい.また,そのときの$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{S(t)}{t^p \log t}$を求めなさい.
類題(関連度順)
コメント(2件)
2016-02-17 20:35:54
首都大学東京2012理系大問1 2の答えお願いします |
2016-01-31 09:32:20
首都大学東京 2012 理系 大問1 2の解説お願いします |
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