立教大学
2012年 理学部(個別日程) 第1問
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次の空欄ア~キに当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $0 \leqq \theta < \pi$の範囲で,$\cos^2 \theta+2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta-\sin^2 \theta$の最小値は\fbox{ア}であり,そのときの$\theta$の値は\fbox{イ}である.
(2) $\displaystyle \frac{a^x-a^{-x}}{2}=1$のとき,$x=\log_a y$と表せば,$y=\fbox{ウ}$である.ただし,$a>0$,$a \neq 1$とする.
(3) さいころを$3$回投げ,出た目を順に,百の位,十の位,一の位にして$3$桁の自然数をつくる.このとき,この自然数が$6$で割り切れ,さらに桁の並びを逆にしても$6$で割り切れる確率は\fbox{エ}である.
(4) 最高次の係数が$1$の整式$P(x)$で,条件$P(2)=0,\ P(0)=1,\ P(1)=2$をみたすもののうち,最も次数の低いものは$P(x)=\fbox{オ}$である.
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 0)$,$\mathrm{B}(6,\ 2)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の外心の座標は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である.
(1) $0 \leqq \theta < \pi$の範囲で,$\cos^2 \theta+2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta-\sin^2 \theta$の最小値は\fbox{ア}であり,そのときの$\theta$の値は\fbox{イ}である.
(2) $\displaystyle \frac{a^x-a^{-x}}{2}=1$のとき,$x=\log_a y$と表せば,$y=\fbox{ウ}$である.ただし,$a>0$,$a \neq 1$とする.
(3) さいころを$3$回投げ,出た目を順に,百の位,十の位,一の位にして$3$桁の自然数をつくる.このとき,この自然数が$6$で割り切れ,さらに桁の並びを逆にしても$6$で割り切れる確率は\fbox{エ}である.
(4) 最高次の係数が$1$の整式$P(x)$で,条件$P(2)=0,\ P(0)=1,\ P(1)=2$をみたすもののうち,最も次数の低いものは$P(x)=\fbox{オ}$である.
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 0)$,$\mathrm{B}(6,\ 2)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の外心の座標は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である.
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