大阪市立大学
2013年 理系 第4問
4
![OA=4,OB=5である三角形OABに対し,k=AB,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおく.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルbの値をkを用いて表せ.(2)∠AOBの二等分線と辺ABの交点をP,∠OABの二等分線と辺OBの交点をQとする.ベクトルOP,ベクトルOQをk,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)三角形OABの内心をIとする.ベクトルOIをk,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(4)(3)のIと直線OA上の点Hに対して,IH⊥OAが成り立つとき,ベクトルIHをk,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.](./thumb/506/1169/2013_4.png)
4
$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{OB}=5$である三角形$\mathrm{OAB}$に対し,$k=\mathrm{AB}$,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の値を$k$を用いて表せ.
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と辺$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$k$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$k$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) (3)の$\mathrm{I}$と直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{H}$に対して,$\mathrm{IH} \perp \mathrm{OA}$が成り立つとき,$\overrightarrow{\mathrm{IH}}$を$k$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の値を$k$を用いて表せ.
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と辺$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$k$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$k$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) (3)の$\mathrm{I}$と直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{H}$に対して,$\mathrm{IH} \perp \mathrm{OA}$が成り立つとき,$\overrightarrow{\mathrm{IH}}$を$k$,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/337/2371/2011_3s.png)
![](./thumb/507/2710/2013_1s.png)
![](./thumb/66/2104/2010_2s.png)
![](./thumb/396/1402/2014_3s.png)
![](./thumb/742/3070/2012_3s.png)
![](./thumb/496/3234/2016_2s.png)
![](./thumb/366/2547/2014_1s.png)
![](./thumb/52/1019/2014_3s.png)
![](./thumb/7/18/2016_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。