大阪工業大学
2016年 工学部 第4問
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![関数f(x)=x+\sqrt{4-x^2}(-2≦x≦2)について,次の問いに答えよ.(1)導関数f´(x)を求めよ.(2)f´(-√2)の値を求めよ.また,f´(x)=0を解け.(3)f(x)の増減を調べ,y=f(x)のグラフをかけ.ただし,凹凸は調べなくてもよい.(4)4-x^2=tとおき,置換積分法を用いて不定積分∫x\sqrt{4-x^2}dxを求めよ.(5)曲線y=f(x),x軸および直線x=2で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/520/2302/2016_4.png)
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関数$f(x)=x+\sqrt{4-x^2} \ \ (-2 \leqq x \leqq 2)$について,次の問いに答えよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $f^\prime(-\sqrt{2})$の値を求めよ.また,$f^\prime(x)=0$を解け.
(3) $f(x)$の増減を調べ,$y=f(x)$のグラフをかけ.ただし,凹凸は調べなくてもよい.
(4) $4-x^2=t$とおき,置換積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int x \sqrt{4-x^2} \, dx$を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x)$,$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $f^\prime(-\sqrt{2})$の値を求めよ.また,$f^\prime(x)=0$を解け.
(3) $f(x)$の増減を調べ,$y=f(x)$のグラフをかけ.ただし,凹凸は調べなくてもよい.
(4) $4-x^2=t$とおき,置換積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int x \sqrt{4-x^2} \, dx$を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x)$,$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
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