岡山理科大学
2016年 理系 第4問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,内心を$\mathrm{I}$,外心を$\mathrm{O}$,内接円の半径を$r$,外接円の半径を$R$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\angle \mathrm{BAC}=\alpha$とするとき,$\angle \mathrm{BIC}$を$\alpha$の式で表せ.
(2) 直線$\mathrm{AI}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との$\mathrm{A}$でない交点を$\mathrm{D}$とするとき,$3$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{I}$は$\mathrm{D}$を中心とする同一円周上にあることを証明せよ.
(3) $2$点$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$の距離を$d$とする.$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$のとき,等式$(R+d)(R-d)=2rR$および不等式$R \geqq 2r$を証明せよ.
(4) $\mathrm{AB} \neq \mathrm{AC}$のとき,不等式$R>2r$を証明せよ.
(1) $\angle \mathrm{BAC}=\alpha$とするとき,$\angle \mathrm{BIC}$を$\alpha$の式で表せ.
(2) 直線$\mathrm{AI}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との$\mathrm{A}$でない交点を$\mathrm{D}$とするとき,$3$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{I}$は$\mathrm{D}$を中心とする同一円周上にあることを証明せよ.
(3) $2$点$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$の距離を$d$とする.$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$のとき,等式$(R+d)(R-d)=2rR$および不等式$R \geqq 2r$を証明せよ.
(4) $\mathrm{AB} \neq \mathrm{AC}$のとき,不等式$R>2r$を証明せよ.
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