大分大学
2012年 医学部 第2問
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![三角形OABでベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,∠ AOB =π/6とする.このとき次の問いに答えよ.(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトルベクトルOQをベクトルaとベクトルbで表せ.(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき,ベクトルOHをベクトルaとベクトルbで表せ.(3)|ベクトルAB|の値を求めよ.(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトルベクトルOPをベクトルaとベクトルbで表せ.](./thumb/730/3011/2012_2.png)
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三角形OABで$\displaystyle \overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1,\ \angle \text{AOB}=\frac{\pi}{6}$とする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$の値を求めよ.
(4) 三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(1) 三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$の値を求めよ.
(4) 三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
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![](./thumb/177/2313/2011_4s.png)
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