室蘭工業大学
2012年 工学部 第1問
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![a,b,cを定数とし,a>0とする.関数f(x),g(x)をf(x)=x^2,g(x)=-ax^2+bx+cと定める.(1)2つの放物線y=f(x)とy=g(x)が2つの交点を持つための必要十分条件を求めよ.(2)2つの放物線y=f(x)とy=g(x)が2つの交点(-1,1),(2,4)を持つとする.このとき,bとcをaを用いて表せ.(3)(2)の条件のもとで,2つの放物線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた図形の面積が9であるとき,a,b,cの値を求めよ.](./thumb/7/18/2012_1.png)
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$a,\ b,\ c$を定数とし,$a>0$とする.関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=x^2,\quad g(x)=-ax^2+bx+c \]
と定める.
(1) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点を持つための必要十分条件を求めよ.
(2) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点$(-1,\ 1)$,$(2,\ 4)$を持つとする.このとき,$b$と$c$を$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$の条件のもとで,$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積が$9$であるとき,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(1) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点を持つための必要十分条件を求めよ.
(2) $2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$2$つの交点$(-1,\ 1)$,$(2,\ 4)$を持つとする.このとき,$b$と$c$を$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$の条件のもとで,$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた図形の面積が$9$であるとき,$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
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