宮崎大学
2011年 農・教育文化(文系) 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) 次の各命題について,真であれば証明し,偽であれば反例を1つあげよ.
[(A)] 実数$a$について,$\sqrt{a^2}$と$a$は等しい. [(B)] 正の実数$b$と$c$について,$\sqrt[3]{b+c}$と$\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$は等しくない. [(C)] 実数$x$について,$|2x-1|=x$ならば$x=1$である.
(2) $\alpha=(\sqrt{3}+1)^x,\ \beta=(\sqrt{3}-1)^x$とするとき,$\alpha\beta=7$となるような$x$の値を求めよ.
(1) 次の各命題について,真であれば証明し,偽であれば反例を1つあげよ.
[(A)] 実数$a$について,$\sqrt{a^2}$と$a$は等しい. [(B)] 正の実数$b$と$c$について,$\sqrt[3]{b+c}$と$\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$は等しくない. [(C)] 実数$x$について,$|2x-1|=x$ならば$x=1$である.
(2) $\alpha=(\sqrt{3}+1)^x,\ \beta=(\sqrt{3}-1)^x$とするとき,$\alpha\beta=7$となるような$x$の値を求めよ.
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