九州工業大学
2011年 工学部 第4問
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![曲線C_1:y=√x|logx|と曲線C_2:y=√xがある.ただし,対数は自然対数とする.次に答えよ.(1)関数f(x)=√xlogxの増減,極値を調べ,曲線y=f(x)の概形をかけ.ただし,\lim_{x→+0}√xlogx=0であることを用いてよい.(2)曲線C_1,C_2はx>0において2つの交点をもつ.それらの座標を求めよ.(3)(2)で求めた交点のx座標をa,b(a<b)とする.曲線C_1,C_2のa≦x≦bの部分が囲む図形の面積Sを求めよ.](./thumb/678/3144/2011_4.png)
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曲線$C_1:y=\sqrt{x} |\log x|$と曲線$C_2:y=\sqrt{x}$がある.ただし,対数は自然対数とする.次に答えよ.
(1) 関数$f(x)=\sqrt{x} \log x$の増減,極値を調べ,曲線$y=f(x)$の概形をかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to +0}\sqrt{x} \log x=0$であることを用いてよい.
(2) 曲線$C_1,\ C_2$は$x>0$において$2$つの交点をもつ.それらの座標を求めよ.
(3) (2)で求めた交点の$x$座標を$a,\ b \ (a<b)$とする.曲線$C_1,\ C_2$の$a \leqq x \leqq b$の部分が囲む図形の面積$S$を求めよ.
(1) 関数$f(x)=\sqrt{x} \log x$の増減,極値を調べ,曲線$y=f(x)$の概形をかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to +0}\sqrt{x} \log x=0$であることを用いてよい.
(2) 曲線$C_1,\ C_2$は$x>0$において$2$つの交点をもつ.それらの座標を求めよ.
(3) (2)で求めた交点の$x$座標を$a,\ b \ (a<b)$とする.曲線$C_1,\ C_2$の$a \leqq x \leqq b$の部分が囲む図形の面積$S$を求めよ.
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