九州工業大学
2011年 工学部 第3問
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![実数p>0と関数f(x)=x^3-xがある.2曲線C_1:y=f(x),C_2:y=f(x+p)-pについて,次に答えよ.(1)曲線C_1とC_2が共有点を2個もつときのpの範囲を求めよ.(2)実数α,βに対して∫_{α}^{β}(β-x)(x-α)dx=1/6(β-α)^3を示せ.(3)pが(1)で求めた範囲を動くとき,曲線C_1,C_2によって囲まれた図形の面積S(p)の最大値を求めよ.](./thumb/678/3144/2011_3.png)
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実数$p>0$と関数$f(x)=x^3-x$がある.$2$曲線$C_1:y=f(x)$,$C_2:y=f(x+p)-p$について,次に答えよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$が共有点を$2$個もつときの$p$の範囲を求めよ.
(2) 実数$\alpha,\ \beta$に対して \[ \int_{\alpha}^{\beta}(\beta-x)(x-\alpha) \, dx=\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3 \] を示せ.
(3) $p$が(1)で求めた範囲を動くとき,曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた図形の面積$S(p)$の最大値を求めよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$が共有点を$2$個もつときの$p$の範囲を求めよ.
(2) 実数$\alpha,\ \beta$に対して \[ \int_{\alpha}^{\beta}(\beta-x)(x-\alpha) \, dx=\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3 \] を示せ.
(3) $p$が(1)で求めた範囲を動くとき,曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた図形の面積$S(p)$の最大値を求めよ.
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