九州大学
2010年 理系 第4問
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![中心(0,a),半径aの円をxy平面上のx軸の上をxの正の方向に滑らないように転がす.このとき円上の定点Pが原点(0,0)を出発するとする.次の問いに答えよ.(1)円が角tだけ回転したとき,点Pの座標を求めよ.(2)tが0から2πまで動いて円が一回転したときの点Pの描く曲線をCとする.曲線Cとx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.(3)(2)の曲線Cの長さを求めよ.](./thumb/677/1107/2010_4.png)
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中心$(0,\ a)$,半径$a$の円を$xy$平面上の$x$軸の上を$x$の正の方向に滑らないように転がす.このとき円上の定点$\mathrm{P}$が原点$(0,\ 0)$を出発するとする.次の問いに答えよ.
(1) 円が角$t$だけ回転したとき,点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) $t$が$0$から$2\pi$まで動いて円が一回転したときの点$\mathrm{P}$の描く曲線を$C$とする.曲線$C$と$x$軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.
(3) $(2)$の曲線$C$の長さを求めよ.
(1) 円が角$t$だけ回転したとき,点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) $t$が$0$から$2\pi$まで動いて円が一回転したときの点$\mathrm{P}$の描く曲線を$C$とする.曲線$C$と$x$軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.
(3) $(2)$の曲線$C$の長さを求めよ.
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