神戸大学
2010年 理系 第4問
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![Nを自然数とする.赤いカード2枚と白いカードN枚が入っている袋から無作為にカードを1枚ずつ取り出して並べていくゲームをする.2枚目の赤いカードが取り出された時点でゲームは終了する.赤いカードが最初に取り出されるまでに取り出された白いカードの枚数をXとし,ゲーム終了時までに取り出された白いカードの総数をYとする.このとき,以下の問に答えよ.(1)n=0,1,・・・,Nに対して,X=nとなる確率p_nを求めよ.(2)Xの期待値を求めよ.(3)n=0,1,・・・,Nに対して,Y=nとなる確率q_nを求めよ.](./thumb/558/1534/2010_4.png)
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$N$を自然数とする.赤いカード2枚と白いカード$N$枚が入っている袋から無作為にカードを1枚ずつ取り出して並べていくゲームをする.2枚目の赤いカードが取り出された時点でゲームは終了する.赤いカードが最初に取り出されるまでに取り出された白いカードの枚数を$X$とし,ゲーム終了時までに取り出された白いカードの総数を$Y$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $n=0,\ 1,\ \cdots,\ N$に対して,$X=n$となる確率$p_n$を求めよ.
(2) $X$の期待値を求めよ.
(3) $n=0,\ 1,\ \cdots,\ N$に対して,$Y=n$となる確率$q_n$を求めよ.
(1) $n=0,\ 1,\ \cdots,\ N$に対して,$X=n$となる確率$p_n$を求めよ.
(2) $X$の期待値を求めよ.
(3) $n=0,\ 1,\ \cdots,\ N$に対して,$Y=n$となる確率$q_n$を求めよ.
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