北里大学
2014年 薬学部 第4問
4
![辺ABの長さが4,辺AEの長さが√6の直方体ABCD-EFGHにおいて,辺ABを1:3に内分する点をP,辺CGの中点をM,線分HMを2:1に内分する点をQとする.線分PQと線分PRの長さが等しくなるように,辺CD上に点Rをとる.ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAD=ベクトルd,ベクトルAE=ベクトルeとする.(プレビューでは図は省略します)(1)ベクトルPQをベクトルb,ベクトルd,ベクトルeを用いて表すと,ベクトルPQ=[コ]ベクトルb+[サ]ベクトルd+[シ]ベクトルeと表される.(2)ベクトルPRをベクトルb,ベクトルdを用いて表すと,ベクトルPR=[ス]ベクトルb+[セ]ベクトルdと表される.(3)△PQRの面積が√7であるとき,辺ADの長さは[ソ]である.](./thumb/198/2282/2014_4.png)
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辺$\mathrm{AB}$の長さが$4$,辺$\mathrm{AE}$の長さが$\sqrt{6}$の直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において,辺$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{CG}$の中点を$\mathrm{M}$,線分$\mathrm{HM}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.線分$\mathrm{PQ}$と線分$\mathrm{PR}$の長さが等しくなるように,辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{R}$をとる.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{e}$とする.
\imgc{198_2282_2014_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$,$\overrightarrow{e}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\fbox{コ} \overrightarrow{b}+\fbox{サ} \overrightarrow{d}+\fbox{シ} \overrightarrow{e}$と表される.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\fbox{ス} \overrightarrow{b}+\fbox{セ} \overrightarrow{d}$と表される.
(3) $\triangle \mathrm{PQR}$の面積が$\sqrt{7}$であるとき,辺$\mathrm{AD}$の長さは$\fbox{ソ}$である.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$,$\overrightarrow{e}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\fbox{コ} \overrightarrow{b}+\fbox{サ} \overrightarrow{d}+\fbox{シ} \overrightarrow{e}$と表される.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\fbox{ス} \overrightarrow{b}+\fbox{セ} \overrightarrow{d}$と表される.
(3) $\triangle \mathrm{PQR}$の面積が$\sqrt{7}$であるとき,辺$\mathrm{AD}$の長さは$\fbox{ソ}$である.
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