慶應義塾大学
2016年 商学部 第3問
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球面$S:x^2-8x+y^2-4y+z^2+6z+20=0$は点$\mathrm{A}(\fbox{$24$},\ \fbox{$25$},\ \fbox{$26$})$で$xy$平面と接し,球面$S$と$zx$平面との交わりは中心$\mathrm{B}(\fbox{$27$},\ \fbox{$28$},\ \fbox{$29$}\fbox{$30$})$,半径$\sqrt{\fbox{$31$}}$の円である.
球面$S$の中心を$\mathrm{C}$,線分$\mathrm{AB}$を$\sqrt{3}:2$に外分する点を$\mathrm{P}$とすると,$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \fbox{$32$},\ \fbox{$33$}+\fbox{$34$} \sqrt{\fbox{$35$}},\ \fbox{$36$}+\fbox{$37$} \sqrt{\fbox{$38$}} \right) \] であり,$\displaystyle \angle \mathrm{ACP}=\frac{\fbox{$39$}}{\fbox{$40$}} \pi$(ただし$0 \leqq \angle \mathrm{ACP} \leqq \pi$)である.また,三角形$\mathrm{BPC}$の辺および内部が球面$S$と交わってできる図形は,長さ$\displaystyle \frac{\fbox{$41$}}{\fbox{$42$}} \pi$の円弧である.
球面$S$の中心を$\mathrm{C}$,線分$\mathrm{AB}$を$\sqrt{3}:2$に外分する点を$\mathrm{P}$とすると,$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \fbox{$32$},\ \fbox{$33$}+\fbox{$34$} \sqrt{\fbox{$35$}},\ \fbox{$36$}+\fbox{$37$} \sqrt{\fbox{$38$}} \right) \] であり,$\displaystyle \angle \mathrm{ACP}=\frac{\fbox{$39$}}{\fbox{$40$}} \pi$(ただし$0 \leqq \angle \mathrm{ACP} \leqq \pi$)である.また,三角形$\mathrm{BPC}$の辺および内部が球面$S$と交わってできる図形は,長さ$\displaystyle \frac{\fbox{$41$}}{\fbox{$42$}} \pi$の円弧である.
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