上智大学
2014年 経済(経営) 第2問
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一辺の長さが$1$の正方形のタイルと,辺の長さが$1$と$2$の長方形のタイルの$2$種類のタイルを並べて,縦の長さ$2$,横の長さ$n$の長方形を形作ることを考え,タイルの並べ方の総数を$a_n$とする.$n=1$のとき,{\scriptsize
\begin{tabular}{|p{0.5mm}|}
\hline
\\
\\ \hline
\end{tabular}} \ {\scriptsize
\begin{tabular}{|p{0.5mm}|}
\hline
\\ \hline
\\ \hline
\end{tabular}} \ のように$a_1=2$であり,$n=2$のとき,
{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}p{0.5mm}|} \hline & \\ \hline & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{2-2} & \\ \hline \end{tabular}} \quad \raisebox{6mm}[1ex][0ex]{\rotatebox{-90}{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}}} \quad \raisebox{-4mm}[1ex][0ex]{\rotatebox{90}{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \hline & \\ \hline \end{tabular}}
のように$a_2=7$である.また,
{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}p{0.5mm}|} \hline & \\ \hline & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{2-2} & \\ \hline \end{tabular}} \quad \raisebox{6mm}[1ex][0ex]{\rotatebox{-90}{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}}} \quad \raisebox{-4mm}[1ex][0ex]{\rotatebox{90}{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \hline & \\ \hline \end{tabular}}
のように$a_2=7$である.また,
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