上智大学
2015年 理工学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)5/6<log_{10}7<6/7であることを用いると,7^{42}は[ア]桁の整数であることがわかる.さらに,7^2<50であることとlog_{10}2>3/10であることを用いると,log_{10}7<\frac{[イ]}{[ウ]}であることがわかり,これより,7^{41}は[エ]桁の整数であることがわかる.(2)log_{10}15に最も近い値は[あ]であり,log_{10}17に最も近い値は[い]であり,log_{10}19に最も近い値は[う]である.ただし,近似値として,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771を用いてよい.\begin{screen}[あ],[い],[う]の選択肢:\begin{center}\begin{tabular}{llll}(a)1.13\phantom{AAA}&(b)1.18\phantom{AAA}&(c)1.23\phantom{AAA}&(d)1.28\phantom{AAA}\(e)1.33\phantom{AAA}&(f)1.38\phantom{AAA}&(g)1.43\phantom{AAA}&(h)1.48\phantom{AAA}\end{tabular}\end{center}\end{screen}](./thumb/220/158/2015_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{5}{6}<\log_{10}7<\frac{6}{7}$であることを用いると,$7^{42}$は$\fbox{ア}$桁の整数であることがわかる.さらに,$7^2<50$であることと$\displaystyle \log_{10}2>\frac{3}{10}$であることを用いると,$\displaystyle \log_{10}7<\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$であることがわかり,これより,$7^{41}$は$\fbox{エ}$桁の整数であることがわかる.
(2) $\log_{10}15$に最も近い値は$\fbox{あ}$であり,
$\log_{10}17$に最も近い値は$\fbox{い}$であり,
$\log_{10}19$に最も近い値は$\fbox{う}$である.
ただし,近似値として,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてよい. \begin{screen} $\fbox{あ}$,$\fbox{い}$,$\fbox{う}$の選択肢: \begin{center} \begin{tabular}{llll} $\mathrm{(a)} \ 1.13$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(b)} \ 1.18$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(c)} \ 1.23$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(d)} \ 1.28$ \phantom{AAA} \\ $\mathrm{(e)} \ 1.33$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(f)} \ 1.38$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(g)} \ 1.43$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(h)} \ 1.48$ \phantom{AAA} \end{tabular} \end{center} \end{screen}
(1) $\displaystyle \frac{5}{6}<\log_{10}7<\frac{6}{7}$であることを用いると,$7^{42}$は$\fbox{ア}$桁の整数であることがわかる.さらに,$7^2<50$であることと$\displaystyle \log_{10}2>\frac{3}{10}$であることを用いると,$\displaystyle \log_{10}7<\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$であることがわかり,これより,$7^{41}$は$\fbox{エ}$桁の整数であることがわかる.
(2) $\log_{10}15$に最も近い値は$\fbox{あ}$であり,
$\log_{10}17$に最も近い値は$\fbox{い}$であり,
$\log_{10}19$に最も近い値は$\fbox{う}$である.
ただし,近似値として,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてよい. \begin{screen} $\fbox{あ}$,$\fbox{い}$,$\fbox{う}$の選択肢: \begin{center} \begin{tabular}{llll} $\mathrm{(a)} \ 1.13$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(b)} \ 1.18$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(c)} \ 1.23$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(d)} \ 1.28$ \phantom{AAA} \\ $\mathrm{(e)} \ 1.33$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(f)} \ 1.38$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(g)} \ 1.43$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(h)} \ 1.48$ \phantom{AAA} \end{tabular} \end{center} \end{screen}
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