東京医科歯科大学
2011年 医学部 第2問
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座標平面において,原点をOとし,次のような3点P,Q,Rを考える.
[(a)] 点Pは$x$軸上にあり,その$x$座標は正である. [(b)] 点Qは第1象限にあって,$\text{OQ}=\text{QP}=1$を満たす. [(c)] 点Rは第1象限にあって,$\text{OR}+\text{RP}=2$を満たし,かつ線分RPが$x$軸に垂直となる.
ただし,座標軸は第1象限に含めないものとする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) 上の条件を満たす2点Q,Rが存在するような,点Pの$x$座標が取りうる値の範囲を求めよ.
(2) (1)の範囲を点Pが動くとき,線分QRが通過する領域を図示し,その面積を求めよ.
(3) 線分OPの中点をMとする.(1)の範囲を点Pが動くとき,四角形MPRQの面積を最大にする点Pの$x$座標を求めよ.
[(a)] 点Pは$x$軸上にあり,その$x$座標は正である. [(b)] 点Qは第1象限にあって,$\text{OQ}=\text{QP}=1$を満たす. [(c)] 点Rは第1象限にあって,$\text{OR}+\text{RP}=2$を満たし,かつ線分RPが$x$軸に垂直となる.
ただし,座標軸は第1象限に含めないものとする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) 上の条件を満たす2点Q,Rが存在するような,点Pの$x$座標が取りうる値の範囲を求めよ.
(2) (1)の範囲を点Pが動くとき,線分QRが通過する領域を図示し,その面積を求めよ.
(3) 線分OPの中点をMとする.(1)の範囲を点Pが動くとき,四角形MPRQの面積を最大にする点Pの$x$座標を求めよ.
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