北海学園大学
2010年 理系 第2問
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![xy平面上に直線(5k+3)x-(3k+5)y-10k+10=0がある.ただし,kは実数とする.(1)k=1とk=2のときの直線の方程式をそれぞれ求め,さらに,これら2直線の交点Aの座標を求めよ.(2)k=0のときの直線に垂直で,かつ点Aを通る直線ℓ_1の方程式を求めよ.(3)原点Oと点Aを結ぶ線分OAを2:3に内分する点Bの座標を求めよ.また,点Bを通り,直線ℓ_1に平行な直線ℓ_2の方程式を求めよ.](./thumb/28/3170/2010_2.png)
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$xy$平面上に直線
\[ (5k+3)x-(3k+5)y-10k+10=0 \]
がある.ただし,$k$は実数とする.
(1) $k=1$と$k=2$のときの直線の方程式をそれぞれ求め,さらに,これら$2$直線の交点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) $k=0$のときの直線に垂直で,かつ点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}$を結ぶ線分$\mathrm{OA}$を$2:3$に内分する点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.また,点$\mathrm{B}$を通り,直線$\ell_1$に平行な直線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(1) $k=1$と$k=2$のときの直線の方程式をそれぞれ求め,さらに,これら$2$直線の交点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) $k=0$のときの直線に垂直で,かつ点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}$を結ぶ線分$\mathrm{OA}$を$2:3$に内分する点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.また,点$\mathrm{B}$を通り,直線$\ell_1$に平行な直線$\ell_2$の方程式を求めよ.
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