福岡教育大学
2013年 初等教育 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)実数x,yが(x-2)^2+y^2≦3を満たすとき,\frac{y-7}{x}のとりうる値の範囲を求めよ.(2)自然数nについて1^3+2^3+3^3+・・・+n^3={1/2n(n+1)}^2が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ.(3)0≦θ<2πのとき,関数y=sin^2θ-sin(θ+π/2)の最大値と最小値を求めよ.また,そのときのθの値を求めよ.](./thumb/679/3139/2013_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 実数$x,\ y$が$(x-2)^2+y^2 \leqq 3$を満たすとき,$\displaystyle \frac{y-7}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 自然数$n$について$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3=\left\{ \frac{1}{2}n(n+1) \right\}^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ.
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,関数$\displaystyle y=\sin^2 \theta-\sin \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right)$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(1) 実数$x,\ y$が$(x-2)^2+y^2 \leqq 3$を満たすとき,$\displaystyle \frac{y-7}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 自然数$n$について$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3=\left\{ \frac{1}{2}n(n+1) \right\}^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ.
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,関数$\displaystyle y=\sin^2 \theta-\sin \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right)$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
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