中央大学
2012年 文 第3問
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![f(x)=x^2+x+1とおく.曲線y=f(x)に原点から引いた接線の方程式をy=mx,y=m´x(m<m´)とおく.また,それぞれの接点のx座標をc,c´とおく.このとき,c<0<c´である.実数aに対して連立不等式y≦f(x),y≧mx,y≧m´x,a≦x≦a+1の表す領域の面積をS(a)で表す.このとき,次の問に答えよ.(1)定数m,m´,c,c´を求めよ.(2)0<a≦c´のとき,S(a)を求めよ.(3)c≦a≦0のとき,S(a)を求めよ.(4)c≦a≦c´のとき,S(a)の最大値と最小値を求めよ.](./thumb/236/2212/2012_3.png)
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$f(x)=x^2+x+1$とおく.曲線$y=f(x)$に原点から引いた接線の方程式を$y=mx$,$y=m^\prime x \ \ (m<m^\prime)$とおく.また,それぞれの接点の$x$座標を$c,\ c^\prime$とおく.このとき,$c<0<c^\prime$である.実数$a$に対して連立不等式
\[ y \leqq f(x),\quad y \geqq mx,\quad y \geqq m^\prime x,\quad a \leqq x \leqq a+1 \]
の表す領域の面積を$S(a)$で表す.このとき,次の問に答えよ.
(1) 定数$m,\ m^\prime,\ c,\ c^\prime$を求めよ.
(2) $0<a \leqq c^\prime$のとき,$S(a)$を求めよ.
(3) $c \leqq a \leqq 0$のとき,$S(a)$を求めよ.
(4) $c \leqq a \leqq c^\prime$のとき,$S(a)$の最大値と最小値を求めよ.
(1) 定数$m,\ m^\prime,\ c,\ c^\prime$を求めよ.
(2) $0<a \leqq c^\prime$のとき,$S(a)$を求めよ.
(3) $c \leqq a \leqq 0$のとき,$S(a)$を求めよ.
(4) $c \leqq a \leqq c^\prime$のとき,$S(a)$の最大値と最小値を求めよ.
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