千葉工業大学
2016年 工・情報科学・社シス科学 第2問
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次の各問に答えよ.
(1) 実数$x,\ y$は$x \geqq \sqrt[3]{2}$,$y \geqq 32$,$x^6y=256$をみたしている.$F=(\log_{16}x)(\log_2 y)$は,$t=\log_2 x$とおくと \[ F=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}}t^2+\fbox{エ}t \] と表される.$t$の取り得る値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \leqq t \leqq \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$であり,$F$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$,最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である.
(2) $x$の関数$f(x)=x(x^2+ax+b)$($a,\ b$は定数)がある.$xy$平面において,原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}(5,\ f(5))$を結ぶ線分$\mathrm{OA}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{B}$とする.$\mathrm{B}$の$x$座標は$\fbox{ス}$であり,$\mathrm{B}$が曲線$y=f(x)$上にあるとき,$a=\fbox{セソ}$である.さらに,$f(x)$が$x=\fbox{ス}$で極値をとるとき,$b=\fbox{タチ}$であり,$f(x)$の極大値は$\fbox{ツテ}$である.
(1) 実数$x,\ y$は$x \geqq \sqrt[3]{2}$,$y \geqq 32$,$x^6y=256$をみたしている.$F=(\log_{16}x)(\log_2 y)$は,$t=\log_2 x$とおくと \[ F=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}}t^2+\fbox{エ}t \] と表される.$t$の取り得る値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \leqq t \leqq \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$であり,$F$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$,最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である.
(2) $x$の関数$f(x)=x(x^2+ax+b)$($a,\ b$は定数)がある.$xy$平面において,原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}(5,\ f(5))$を結ぶ線分$\mathrm{OA}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{B}$とする.$\mathrm{B}$の$x$座標は$\fbox{ス}$であり,$\mathrm{B}$が曲線$y=f(x)$上にあるとき,$a=\fbox{セソ}$である.さらに,$f(x)$が$x=\fbox{ス}$で極値をとるとき,$b=\fbox{タチ}$であり,$f(x)$の極大値は$\fbox{ツテ}$である.
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