千葉工業大学
2014年 工・情報科学・社シス科学 第3問
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![次の各問に答えよ.(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|はx<0のとき,y=[アイ]x+[ウ]0≦x<2のとき,y=[エ]x+[オ]2≦x<3のとき,y=[カキ]x+[クケ]3≦xのとき,y=3x-2と表される.Lと直線y=2x+k(kは定数)の共有点が4個となるようなkの値の範囲は,[コ]<k<[サ]である.(2)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)を初項a_1=3,公差4の等差数列とすると,a_{50}=[シスセ]である.数列{b_n}(n=1,2,3,・・・)を初項b_1=5で,b_{50}=299をみたす等差数列とすると,{b_n}の公差は[ソ]である.集合A,BをA={a_1,a_2,・・・,a_{50}},B={b_1,b_2,・・・,b_{50}}と定める.共通部分A∩Bの要素のうち,最小のものは[タチ]であり,A∩Bの要素の個数は[ツテ]である.](./thumb/164/2247/2014_3.png)
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次の各問に答えよ.
(1) 折れ線$L:y=4 |x|-5 |x-2|+4 |x-3|$は
$x<0$のとき,$y=\fbox{アイ}x+\fbox{ウ}$
$0 \leqq x<2$のとき,$y=\fbox{エ}x+\fbox{オ}$
$2 \leqq x<3$のとき,$y=\fbox{カキ}x+\fbox{クケ}$
$3 \leqq x$のとき,$y=3x-2$
と表される.$L$と直線$y=2x+k$($k$は定数)の共有点が$4$個となるような$k$の値の範囲は,$\fbox{コ}<k<\fbox{サ}$である.
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$a_1=3$,公差$4$の等差数列とすると,$a_{50}=\fbox{シスセ}$である.数列$\{b_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$b_1=5$で,$b_{50}=299$をみたす等差数列とすると,$\{b_n\}$の公差は$\fbox{ソ}$である.
集合$A,\ B$を \[ A=\{a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{50} \},\quad B=\{b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{50} \} \] と定める.共通部分$A \cap B$の要素のうち,最小のものは$\fbox{タチ}$であり,$A \cap B$の要素の個数は$\fbox{ツテ}$である.
(1) 折れ線$L:y=4 |x|-5 |x-2|+4 |x-3|$は
$x<0$のとき,$y=\fbox{アイ}x+\fbox{ウ}$
$0 \leqq x<2$のとき,$y=\fbox{エ}x+\fbox{オ}$
$2 \leqq x<3$のとき,$y=\fbox{カキ}x+\fbox{クケ}$
$3 \leqq x$のとき,$y=3x-2$
と表される.$L$と直線$y=2x+k$($k$は定数)の共有点が$4$個となるような$k$の値の範囲は,$\fbox{コ}<k<\fbox{サ}$である.
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$a_1=3$,公差$4$の等差数列とすると,$a_{50}=\fbox{シスセ}$である.数列$\{b_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を初項$b_1=5$で,$b_{50}=299$をみたす等差数列とすると,$\{b_n\}$の公差は$\fbox{ソ}$である.
集合$A,\ B$を \[ A=\{a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{50} \},\quad B=\{b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{50} \} \] と定める.共通部分$A \cap B$の要素のうち,最小のものは$\fbox{タチ}$であり,$A \cap B$の要素の個数は$\fbox{ツテ}$である.
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