会津大学
2016年 コンピュータ理工 第2問
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袋の中に,赤玉,青玉,白玉,黒玉が$1$つずつ,全部で$4$つ入っている.この袋から玉を$1$つ取り出して,また袋に戻す試行を繰り返す.座標平面上を動く点$\mathrm{P}$がはじめ原点$\mathrm{O}$にあり,試行のたびに,次の規則に従って動くものとする.
\begin{itemize}
赤玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$x$軸の正の向きに$2$だけ進む.
青玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$x$軸の正の向きに$1$だけ進む.
白玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$y$軸の正の向きに$2$だけ進む.
黒玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$y$軸の正の向きに$1$だけ進む. \end{itemize} このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 試行を$3$回繰り返した結果,$\mathrm{P}$が点$(2,\ 1)$にある確率を求めよ.
(2) 試行を$3$回繰り返した結果,$\mathrm{P}$が$y$軸上にある確率を求めよ.
(3) 試行を$5$回繰り返した結果,$\mathrm{OP}=5$となる確率を求めよ.
(4) 試行を$5$回繰り返した結果,$\mathrm{P}$が不等式$6 \leqq x+y \leqq 8$の表す領域にある確率を求めよ.
赤玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$x$軸の正の向きに$2$だけ進む.
青玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$x$軸の正の向きに$1$だけ進む.
白玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$y$軸の正の向きに$2$だけ進む.
黒玉が出たとき,$\mathrm{P}$は$y$軸の正の向きに$1$だけ進む. \end{itemize} このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 試行を$3$回繰り返した結果,$\mathrm{P}$が点$(2,\ 1)$にある確率を求めよ.
(2) 試行を$3$回繰り返した結果,$\mathrm{P}$が$y$軸上にある確率を求めよ.
(3) 試行を$5$回繰り返した結果,$\mathrm{OP}=5$となる確率を求めよ.
(4) 試行を$5$回繰り返した結果,$\mathrm{P}$が不等式$6 \leqq x+y \leqq 8$の表す領域にある確率を求めよ.
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