東京医科大学
2013年 医学部 第4問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1+4x}{1+\sqrt{x}} \ \ (x \geqq 0)$を考える.
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}-\sqrt{\fbox{ウ}}$のとき最小値$\fbox{エ} \sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カ}$をとる.
(2) 座標平面上の曲線$C:y=f(x) \ \ (x \geqq 0)$と$x$軸,$y$軸および直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を$S$とすれば \[ S=\frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}-\fbox{コサ} \log 2 \] である.ただし,対数は自然対数とする.
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}-\sqrt{\fbox{ウ}}$のとき最小値$\fbox{エ} \sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カ}$をとる.
(2) 座標平面上の曲線$C:y=f(x) \ \ (x \geqq 0)$と$x$軸,$y$軸および直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を$S$とすれば \[ S=\frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}-\fbox{コサ} \log 2 \] である.ただし,対数は自然対数とする.
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