西南学院大学
2012年 神学・経済 第6問
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原点を$\mathrm{O}$とする空間に$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が$0^\circ$より大きく$90^\circ$未満のとき,以下の問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}_1$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}_1$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) さらに$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OA}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}_2$とする.$\overrightarrow{a}=(1,\ 1,\ 1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 2,\ 1)$であるとき,線分$\mathrm{H}_1 \mathrm{H}_2$の長さを求めよ.
(1) $\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}_1$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}_1$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) さらに$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OA}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}_2$とする.$\overrightarrow{a}=(1,\ 1,\ 1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 2,\ 1)$であるとき,線分$\mathrm{H}_1 \mathrm{H}_2$の長さを求めよ.
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