長崎大学
2015年 医学部 第4問
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![自然対数の底をeとする.区間x≧0上で定義される関数f(x)=e^{-x}sinxを考え,曲線y=f(x)とx軸との交点を,x座標の小さい順に並べる.それらを,P_0,P_1,P_2,・・・とする.点P_0は原点である.自然数n(n=1,2,3,・・・)に対して,線分P_{n-1}P_nとy=f(x)で囲まれた図形の面積をS_nとする.以下の問いに答えよ.(1)点P_nのx座標を求めよ.(2)面積S_nを求めよ.(3)I_n=Σ_{k=1}^nS_kとする.このとき,I_nと\lim_{n→∞}I_nを求めよ.](./thumb/713/1974/2015_4.png)
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自然対数の底を$e$とする.区間$x \geqq 0$上で定義される関数
\[ f(x)=e^{-x} \sin x \]
を考え,曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点を,$x$座標の小さい順に並べる.それらを,$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$とする.点$\mathrm{P}_0$は原点である.
自然数$n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に対して,線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$と$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}_n$の$x$座標を求めよ.
(2) 面積$S_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle I_n=\sum_{k=1}^n S_k$とする.このとき,$I_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n$を求めよ.
自然数$n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に対して,線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$と$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}_n$の$x$座標を求めよ.
(2) 面積$S_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle I_n=\sum_{k=1}^n S_k$とする.このとき,$I_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n$を求めよ.
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コメント(2件)
![]() 解説の(2)の「ここで、」のところは求める積分の値をIとおくと、部分積分を2回繰り返えすことで、I=g(x)-Iとなります。(g(x)はxの関数)よって、2I=g(x)となるので、Iの値が求まります。 |
![]() 解答よろしくお願いします。 |
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