慶應義塾大学
2014年 看護医療学部 第5問
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![次の設問に答えなさい.(1)有理数の定義を書きなさい.(2)次のそれぞれの命題の真偽を記入し,真の場合はそれを証明し,偽の場合はその理由を述べなさい.(i)√5は無理数である.(ii)r,sがともに有理数ならば,積rsは有理数である.(iii)αが無理数で,rが0でない有理数ならば,積αrは無理数である.\mon[\tokeishi]α,βがともに無理数ならば,積αβは無理数である.](./thumb/202/96/2014_5.png)
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次の設問に答えなさい.
(1) 有理数の定義を書きなさい.
(2) 次のそれぞれの命題の真偽を記入し,真の場合はそれを証明し,偽の場合はその理由を述べなさい.
(ⅰ) $\sqrt{5}$は無理数である.
(ⅱ) $r,\ s$がともに有理数ならば,積$rs$は有理数である.
(ⅲ) $\alpha$が無理数で,$r$が$0$でない有理数ならば,積$\alpha r$は無理数である. [$\tokeishi$] $\alpha,\ \beta$がともに無理数ならば,積$\alpha \beta$は無理数である.
(1) 有理数の定義を書きなさい.
(2) 次のそれぞれの命題の真偽を記入し,真の場合はそれを証明し,偽の場合はその理由を述べなさい.
(ⅰ) $\sqrt{5}$は無理数である.
(ⅱ) $r,\ s$がともに有理数ならば,積$rs$は有理数である.
(ⅲ) $\alpha$が無理数で,$r$が$0$でない有理数ならば,積$\alpha r$は無理数である. [$\tokeishi$] $\alpha,\ \beta$がともに無理数ならば,積$\alpha \beta$は無理数である.
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