兵庫県立大学
2014年 経済・経営 第3問
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互いに異なる$2$つの正の実数$a,\ b$をそれぞれ底とする$2$つの対数関数を考え,これらのグラフ$C_a:y=\log_ax$,および,$C_b:y=\log_bx$を図に示した.また,図中の点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{T}$はそれぞれ,直線$x=t \ \ (t>0,\ t \neq 1)$と$C_a$,$C_b$,および$x$軸との交点である.$t=a$のとき,$\mathrm{AT}:\mathrm{BT}=3:2$であった.次の問に答えなさい.
\imgc{562_2718_2014_1}
(1) $a,\ b,\ 1$それぞれの間に成り立つ大小関係を調べなさい.
(2) 条件$t \neq 1$,$t>0$を満たす任意の実数$t$に対して定まる$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{T}$について,$\mathrm{AT}:\mathrm{BT}$を求めなさい.
(3) 図中の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は各々$C_a$,$C_b$上の点であり,各々の$y$座標は互いに等しく,点$\mathrm{Q}$の$x$座標は$8$である.このとき,点$\mathrm{P}$の$x$座標$u$の値を求めなさい.
(1) $a,\ b,\ 1$それぞれの間に成り立つ大小関係を調べなさい.
(2) 条件$t \neq 1$,$t>0$を満たす任意の実数$t$に対して定まる$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{T}$について,$\mathrm{AT}:\mathrm{BT}$を求めなさい.
(3) 図中の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は各々$C_a$,$C_b$上の点であり,各々の$y$座標は互いに等しく,点$\mathrm{Q}$の$x$座標は$8$である.このとき,点$\mathrm{P}$の$x$座標$u$の値を求めなさい.
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