広島大学
2010年 理系 第4問
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$n$は2以上の自然数とする.袋の中に1から$n$までの数字が1つずつ書かれた$n$個の玉が入っている.この袋から無作為に玉を1個取り出し,それに書かれている数を自分の得点としたのち,取り出した玉を袋に戻す.この試行を A,B,Cの3人が順に行い,3人の中で最大の得点の人を勝者とする.たとえば,A,B,Cの得点がそれぞれ$4,\ 2,\ 4$のときはAとCの2人が勝者であり,3人とも同じ得点のときはA,B,Cの3人とも勝者である.勝者が$k$人($k = 1,\ 2,\ 3$)である確率を$P_n(k)$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) 勝者が3人である確率$P_n(3)$を$n$を用いて表せ.
(2) $n = 3$の場合に勝者が2人である確率$P_3(2)$を求めよ.
(3) 勝者が1人である確率$P_n(1)$を$n$を用いて表せ.
(4) $P_n(1) \geqq 0.9$となる最小の$n$を求めよ.
(1) 勝者が3人である確率$P_n(3)$を$n$を用いて表せ.
(2) $n = 3$の場合に勝者が2人である確率$P_3(2)$を求めよ.
(3) 勝者が1人である確率$P_n(1)$を$n$を用いて表せ.
(4) $P_n(1) \geqq 0.9$となる最小の$n$を求めよ.
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