防衛医科大学校
2012年 医学部 第4問
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$n,\ r$は$n \geqq r$を満たす正の整数であるとし,$x,\ y$ともに$0$以上$n$以下の整数であるような座標平面上の点$(x,\ y)$の集合を$S$とする.また,曲線$x^2+y^2=r^2 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$,$x$軸,$y$軸によって囲まれる領域(境界を含む)を$D$とする.ここで,$S$からランダムに$1$点を選ぶ試行を考える.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $n=10,\ r=5$のとき,選ばれた点が$D$内にある確率はいくらか.
(2) $[\,x\,]$は$x$を超えない最大の整数を表す記号である.直線$x=t$上の点で$D$に含まれる$S$の要素の個数をこの記号を用いて表せ.ここで,$t$は0以上$r$以下の整数とする.
(3) $r=n$とし,選ばれた点が$D$内に含まれる確率を$P(n)$とする.このとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P(n)$を求めよ.
(1) $n=10,\ r=5$のとき,選ばれた点が$D$内にある確率はいくらか.
(2) $[\,x\,]$は$x$を超えない最大の整数を表す記号である.直線$x=t$上の点で$D$に含まれる$S$の要素の個数をこの記号を用いて表せ.ここで,$t$は0以上$r$以下の整数とする.
(3) $r=n$とし,選ばれた点が$D$内に含まれる確率を$P(n)$とする.このとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P(n)$を求めよ.
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