宮崎大学
2013年 医学部 第4問
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$-1<x<1$で定義される関数$f(x)=2x+\sqrt{5-5x^2}$について,座標平面上の曲線$C:y=f(x)$を考える.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 曲線$C$は上に凸であることを示し,$f(x)$の最大値を求めよ.
(2) 曲線$C$上の点のうち,原点$\mathrm{O}$との距離が最大となる点を$\mathrm{A}$,最小となる点を$\mathrm{B}$とするとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ求めよ.
(3) (2)で求めた点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,線分$\mathrm{OA}$,線分$\mathrm{OB}$,および曲線$C$で囲まれる部分の面積を求めよ.
(1) 曲線$C$は上に凸であることを示し,$f(x)$の最大値を求めよ.
(2) 曲線$C$上の点のうち,原点$\mathrm{O}$との距離が最大となる点を$\mathrm{A}$,最小となる点を$\mathrm{B}$とするとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ求めよ.
(3) (2)で求めた点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,線分$\mathrm{OA}$,線分$\mathrm{OB}$,および曲線$C$で囲まれる部分の面積を求めよ.
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