滋賀大学
2013年 文系 第3問
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![関数f(x)はf´(x)=18∫_0^1xf(t)dt+1を満たす.このとき,次の問いに答えよ.(1)∫_0^1f(x)dx=0のとき,f(x)を求めよ.(2)∫_0^1f(x)dx≠0であり,方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもつ.このとき,f(x)を求めよ.](./thumb/464/2631/2013_3.png)
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関数$f(x)$は$\displaystyle f^\prime(x)=18 \int_0^1 xf(t) \, dt+1$を満たす.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=0$のとき,$f(x)$を求めよ.
(2) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx \neq 0$であり,方程式$f(x)=0$はただ$1$つの実数解をもつ.このとき,$f(x)$を求めよ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=0$のとき,$f(x)$を求めよ.
(2) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx \neq 0$であり,方程式$f(x)=0$はただ$1$つの実数解をもつ.このとき,$f(x)$を求めよ.
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