大阪府立大学
2011年 理系 第5問
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![2つの関数f(t)=tlogtとg(t)=t^3-9t^2+24tが与えられているとき,以下の問いに答えよ.(1)f(t)はt≧1の範囲で単調に増加することを示せ.(2)t≧1のとき{\begin{array}{l}x=f(t)\\y=g(t)\end{array}.と媒介変数表示される関数y=h(x)のx≧0の範囲における増減を調べて,極大値と極小値を求めよ.(3)xy平面上で,曲線y=h(x),2直線x=f(2),x=f(4)とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/507/2706/2011_5.png)
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2つの関数$f(t)=t \log t$と$g(t)=t^3-9t^2+24t$が与えられているとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f(t)$は$t \geqq 1$の範囲で単調に増加することを示せ.
(2) $t \geqq 1$のとき \[ \left\{ \begin{array}{l} x=f(t) \\ y=g(t) \end{array} \right. \] と媒介変数表示される関数$y=h(x)$の$x \geqq 0$の範囲における増減を調べて,極大値と極小値を求めよ.
(3) $xy$平面上で,曲線$y=h(x)$,2直線$x=f(2),\ x=f(4)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $f(t)$は$t \geqq 1$の範囲で単調に増加することを示せ.
(2) $t \geqq 1$のとき \[ \left\{ \begin{array}{l} x=f(t) \\ y=g(t) \end{array} \right. \] と媒介変数表示される関数$y=h(x)$の$x \geqq 0$の範囲における増減を調べて,極大値と極小値を求めよ.
(3) $xy$平面上で,曲線$y=h(x)$,2直線$x=f(2),\ x=f(4)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
類題(関連度順)
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