埼玉大学
2015年 工学部 第1問
1
1
$c$は実数とする.数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$は$a_1=1$,$a_2=c$であり,さらに漸化式
\[ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1) $a_3={a_2}^2$が成り立つような$c$の値を求めよ.
(2) $c$が$(1)$で求めた値のとき,数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.
(3) $(1)$で求めた$c$の値のうち,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$となるものを求めよ.
(4) $c$が$(3)$で求めた値のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ.
(1) $a_3={a_2}^2$が成り立つような$c$の値を求めよ.
(2) $c$が$(1)$で求めた値のとき,数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.
(3) $(1)$で求めた$c$の値のうち,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$となるものを求めよ.
(4) $c$が$(3)$で求めた値のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。