岡山大学
2014年 文系 第1問
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数列$\{a_n\}$が
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a_1=1 \\
a_{n+1}-a_n=a_n(5-a_{n+1}) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
\end{array} \right. \]
を満たしているとき，以下の問いに答えよ．
(1) $n$に関する数学的帰納法で，$a_n>0$であることを証明せよ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき，$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ．
(3) $a_n$を求めよ．
(1) $n$に関する数学的帰納法で，$a_n>0$であることを証明せよ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき，$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ．
(3) $a_n$を求めよ．
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岡山大学 文系 数学 2014年問題1
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