三重大学
2012年 工学部 第2問
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座標平面上で$y=x+1$で表される直線を$\ell$とする.また,4点A$(-1,\ 1)$,B$(0,\ -2)$,C$(3,\ 1)$,D$(1,\ 3)$をとる.以下の問いに答えよ.
(1) 領域$R_1=\{ (x,\ y) \;|\; y>x+1 \}$と$R_2=\{ (x,\ y) \;|\; y \leqq x+1 \}$を考える.4点A,B,C,Dはそれぞれ,領域$R_1,\ R_2$のどちらにあるか答えよ.
(2) $k$を定数とし,直線$y=x+k$上に点E$(x,\ x+k)$をとる.Eと直線$\ell$の距離が$\sqrt{2}$となる$k$の値をすべて求めよ.
(3) 四角形ABCDの周または内部で,直線$\ell$との距離が$\sqrt{2}$以下となる点の範囲を図示せよ.
(4) 点P$(x,\ y)$が(3)で求めた範囲を動くとき,$2x+y$がとる値の最小値と最大値を求めよ.
(1) 領域$R_1=\{ (x,\ y) \;|\; y>x+1 \}$と$R_2=\{ (x,\ y) \;|\; y \leqq x+1 \}$を考える.4点A,B,C,Dはそれぞれ,領域$R_1,\ R_2$のどちらにあるか答えよ.
(2) $k$を定数とし,直線$y=x+k$上に点E$(x,\ x+k)$をとる.Eと直線$\ell$の距離が$\sqrt{2}$となる$k$の値をすべて求めよ.
(3) 四角形ABCDの周または内部で,直線$\ell$との距離が$\sqrt{2}$以下となる点の範囲を図示せよ.
(4) 点P$(x,\ y)$が(3)で求めた範囲を動くとき,$2x+y$がとる値の最小値と最大値を求めよ.
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