座標平面上で$y=x+1$で表される直線を$\ell$とする．また，4点A$(-1,\ 1)$，B$(0,\ -2)$，C$(3,\ 1)$，D$(1,\ 3)$をとる．以下の問いに答えよ．
(1) 領域$R_1=\{ (x,\ y) \;|\; y>x+1 \}$と$R_2=\{ (x,\ y) \;|\; y \leqq x+1 \}$を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域$R_1,\ R_2$のどちらにあるか答えよ．
(2) $k$を定数とし，直線$y=x+k$上に点E$(x,\ x+k)$をとる．Eと直線$\ell$の距離が$\sqrt{2}$となる$k$の値をすべて求めよ．
(3) 四角形ABCDの周または内部で，直線$\ell$との距離が$\sqrt{2}$以下となる点の範囲を図示せよ．
(4) 点P$(x,\ y)$が(3)で求めた範囲を動くとき，$2x+y$がとる値の最小値と最大値を求めよ．