三重大学
2012年 教育・生物資源 第5問
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$h$を$0<h<1$を満たす実数とし，
\[ f(x)=\bigg| x^2-\frac{2}{h}x \bigg| +2x+1,\quad g(x)=- \bigg| x^2-\frac{2}{h}x \bigg| +2x+1 \]
とする．
(1) 2つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積$S(h)$を求めよ．
(2) (1)で定めた図形を含む，各辺が$x$軸または$y$軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積を$T(h)$とする．$h$が0に限りなく近づくとき，$\displaystyle \frac{T(h)}{S(h)}$の極限値を求めよ．
(1) 2つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積$S(h)$を求めよ．
(2) (1)で定めた図形を含む，各辺が$x$軸または$y$軸に平行であるような長方形のうち，面積が最小となるものの面積を$T(h)$とする．$h$が0に限りなく近づくとき，$\displaystyle \frac{T(h)}{S(h)}$の極限値を求めよ．
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