三重大学
2010年 人文学部 第1問
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$a,\ p$を実数とし$a$は$|\,a\,| \leqq 1$を満たすものとする．
\[ f(x) = \left\{
\begin{array}{l}
-x^2+3 \quad (x \leqq a) \\
-a^2+3 \quad (x>a)
\end{array}
\right. \]
とし，$C$を$y=f(x)$で定まるグラフとする．また$\ell$を$y=px+p+2$で定まる直線とする．
(1) 直線$\ell$は$p$によらず，定点を通ることを示せ．また$\ell$が放物線$y=-x^2+3$に接するような$p$を求めよ．
(2) $C$と$\ell$が相異なる2点のみを共有するような$p$の範囲を求め，さらにその共有点の$x$座標を求めよ．
(1) 直線$\ell$は$p$によらず，定点を通ることを示せ．また$\ell$が放物線$y=-x^2+3$に接するような$p$を求めよ．
(2) $C$と$\ell$が相異なる2点のみを共有するような$p$の範囲を求め，さらにその共有点の$x$座標を求めよ．
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