次のふたつの方程式を考える． \begin{eqnarray} & & x^2+y^2=z^2 \qquad \cdots\cdots \maruichi \nonumber \\ & & s^2+t^2=u^2+1 \ \ \cdots\cdots \maruni \nonumber \end{eqnarray}
(1) 実数$a,\ b$に対し実数$a^{\ast},\ b^{\ast}$を$a^{\ast}=a+b,\ b^{\ast}=2a+b+1$で定める．$(x,\ y,\ z)=(a,\ a+1,\ b)$が$\maruichi$の解ならば$(s,\ t,\ u)=(a^{\ast},\ a^{\ast}+1,\ b^{\ast})$は$\maruni$の解であることを示せ．また，逆に$(s,\ t,\ u)=(a,\ a+1,\ b)$が$\maruni$の解ならば$(x,\ y,\ z)=(a^{\ast},\ a^{\ast}+1,\ b^{\ast})$は$\maruichi$の解であることを示せ．
(2) 方程式$\maruichi$の自然数解$(x,\ y,\ z)$をピタゴラス数という．$y=x+1$を満たすピタゴラス数を3組あげよ．